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13 julio 2014
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conocimiento.
Problema Nº 1
1. ¿Cuántos círculos tendrá la figura que sustituye a la la interrogación?
2. ¿Cuántos pisos debe tener la figura que sustituye a la interrogación?
3. ¿Qué posición ocupa?
Se observa que el número al pie se refiere a la cantidad de círculos, por tanto la figura debe tener 55 círculos.
Posición Cantidad círculos Cantidad de pisos
1 1 1
2 3 =1+2 2
3 6 =1+2+3 3
4 10 =1+2+3+4 4
.
.
.
n 55 =1+2+3+4+...n n
1 + 2 +3 + 4 +...n = 55
n(n+1)/2 = 55
n^2 + n = 110
n^2 + n -110 =0
n= 10
Pisos = 10 Posición = 10
Problema Nº 2
1. ¿Cuántos colores debe tener la figura que sustituye a la interrogación?
2. ¿Qué posición ocupa?
Solución
Los números al pie representan la cantidad de cuadrados.
Posición Colores Cantidad de cuadrados
1 1 1 = 1^2
2 2 4 = 2^2
3 3 9 = 3^2
.
.
.
n n 441 = n^2
n^2 =441 ==> n =21
Colores = 21
Posición = 21
Problema Nº 3
1. ¿Cuál es la figura que sustituye a la interrogación?
2. ¿Qué posición ocupa?
Posición Cantidad parcial de cuadrados Total de cuadrados utilizados
1 1 1 = 1^2
2 3 4 = 2^2
3 5 9 = 3^2
4 7 = (2*4 - 1) 16 = 4^2
.
.
.
n 2n-1 169 = n^2
n^2 = 169
n = 13
Posición = 13
Figura
Problema Nº 4
¿Qué letra sustituye a la interrogante?
Problema Nº 5
Sustituir las interrogantes con los valores correspondientes.
Solución
Valor círculo azul Valor círculo rojo Dividido entre 2 Raíz cuadrada
0 0 0 0
1 2 1 1
2 8 4 2
3 18 9 3
Rojo = 2*(azul)^2
y = 2*x^2
y(4) = 32
y(5) = 50
Respuesta 4,32
5,50
Problema Nº 6
Para la figura dada
1. ¿Qué posición ocupa la interrogante?
2. ¿Cuántos triángulos con el vertice hacia abajo habrá en la figura?
3. ¿Cuántos triángulos la conforman?
4. ¿Cuántos pisos (de triángulos) tendrá la figura que sustituye a la interrogante?
Paso 1
Buscar la relación entre los números y la posición que ocupan
Posición Número Descomposición
1 1 1
2 3 1+2
3 6 1+2+3 = 1+2+posición
4 10 1+2+3+4
5 15 1+2+3+4+5
.
.
.
n 210 1+2+3+4+5+...+n
Por tanto 1+2+3+4+5+...+n = 210 = n(n+1)/2 ==> n=20
Posición = 20
Paso 2
El número al pie de cada figura es justamente el número de triángulos con el vértice hacia abajo, por tanto la figura tendrá 210 triángulos invertidos.
Paso 3
Posición Triángulos totales Descomposición
1 4 (posición + 1 )^2
2 9
3 16
4 25
.
.
.
20 (20+1)^2 = 441
La figura tendrá 441 triángulos en total
Paso4
Posición pisos
1 2
2 3
.
.
.
n n+1
La figura tendrá 21 pisos
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