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05/05/218
La gran mentira:
Una autoridad local tratando de justificar las más de ciento cincuenta mil fotomultas con sus fotorradares mal calibrados expresó que mientras más despacio vayan los taxis más dinero se embolsillan su conductores. Las matemáticas van de la mano con la política, y si es social más todavía.
Problema Nº 1
¿Si la velocidad máxima es de 50 km/h y la distancia recorrida es de 1 kilómetro, cuál es la tarifa mínima a pagar?
Solución
05/05/218
Año 2018 en Loja Ecuador sobre el taxímetro
El
costo en el día es de $1,25, la carrera mínima, con $0,40 el arranque; $0,33,
el kilómetro de recorrido; y, $0,07, el minuto de espera en horarios de 06h00 a
19h00.
La gran mentira:
Una autoridad local tratando de justificar las más de ciento cincuenta mil fotomultas con sus fotorradares mal calibrados expresó que mientras más despacio vayan los taxis más dinero se embolsillan su conductores. Las matemáticas van de la mano con la política, y si es social más todavía.
Problema Nº 1
¿Si la velocidad máxima es de 50 km/h y la distancia recorrida es de 1 kilómetro, cuál es la tarifa mínima a pagar?
Solución
Asumiendo que vaya a la máxima velocidad (50km/h) tardaría en recorrer:
t = espacio/velocidad
espacio = 1 km
velocidad = 50km/60minutos => t = 1/(5/6) = 6/5 = 1,20 minutos
Costo = costo de arranque + costo de recorrido + costo de espera
Costo = 0,40 + 1*0,33 + 0 = 0,73 pero como la carrera mínima cuesta 1,25 el monto a pagar es $1,25.
Nota: En este caso no hay espera.
Problema Nº 2
¿Si la carrera, de un kilómetro, duró 8 minutos y la velocidad promedio fue de 50km/h, cuánto debe pagar el cliente?
Solución:
¿Si la carrera, de un kilómetro, duró 8 minutos y la velocidad promedio fue de 50km/h, cuánto debe pagar el cliente?
Solución:
Tiempo que transcurrió en recorrer el tramo de un kilómetro = 1,20 minutos
Tiempo en espera = tiempo total - tiempo de recorrido = 8 - 1,2 = 6,80 minutos.
Costo = costo de arranque + costo de recorrido + costo de espera
Tiempo en espera = tiempo total - tiempo de recorrido = 8 - 1,2 = 6,80 minutos.
Costo = costo de arranque + costo de recorrido + costo de espera
Costo = 0,40 + 1*0,33 + 6,80*,07 = 0,40 + 0,33 + 0,476 = 1,206, pero como la carrera mínima cuesta 1,25 el monto a pagar es $1,25.
Problema Nº 3
¿Cuál es el mayor tiempo que puede llevar una carrera para no pagar más de $1,25 en un tramo de un kilómetro a velocidad promedio de 50 km/h?
Solución.
Costo = 0,40 + 1*0,33 + x*0,07 = 1,25 ==> x = (1,25 - 0,40 - 0,33)/0,07 ==> x =7,429 minutos
Tiempo total = tiempo de recorrido + tiempo de espera = 1,20 + 7,429 = 8,629 minutos.
Problema Nº 4
¿Si en el tramo de un kilómetro y a velocidad de 50 km/h la carrera tarda 10 minutos, cuánto debe pagar el pasajero?
Solución:
Tiempo de espera = 10,00 - 1,20 = 8,80 minutos
Costo = costo de arranque + costo de recorrido + costo de espera
Costo = 0,40 + 1*0,33 + 8,80*0,07 = 1.346
Problema Nº 5
Construir la gráfica de ingreso de dinero para la carrera de 1 kilómetro a velocidad promedio de 50 km/h en los primeros 8,629 minutos (ver problema 3).
Problema Nº 6
Problema Nº 7
Construir la gráfica de ingreso de dinero para la carrera de 1 kilómetro a velocidad promedio de 50 km/h en función del tiempo (ver problema 3 y 5).
Problema Nº 8
¿Cuál es el mayor tiempo que puede llevar una carrera para no pagar más de $1,25 en un tramo de un kilómetro a velocidad promedio de 50 km/h?
Solución.
Costo = 0,40 + 1*0,33 + x*0,07 = 1,25 ==> x = (1,25 - 0,40 - 0,33)/0,07 ==> x =7,429 minutos
Tiempo total = tiempo de recorrido + tiempo de espera = 1,20 + 7,429 = 8,629 minutos.
Problema Nº 4
¿Si en el tramo de un kilómetro y a velocidad de 50 km/h la carrera tarda 10 minutos, cuánto debe pagar el pasajero?
Solución:
Tiempo de espera = 10,00 - 1,20 = 8,80 minutos
Costo = costo de arranque + costo de recorrido + costo de espera
Costo = 0,40 + 1*0,33 + 8,80*0,07 = 1.346
Problema Nº 5
Construir la gráfica de ingreso de dinero para la carrera de 1 kilómetro a velocidad promedio de 50 km/h en los primeros 8,629 minutos (ver problema 3).
Entre los minutos 1,20 y 8,63 el ingreso es constante. Si la carrera tarda 5 minutos el taxista recibe $1,25 tanto como si la carrera durara 7 minutos, por ejemplo.
- Construir la gráfica de ingreso de dinero en función del tiempo en el intervalo del problema 5.
- ¿Con el transcurrir el tiempo el ingreso de dinero por minuto es mayor o menor?
- ¿Si disminuye la velocidad aumentan los ingresos?
En la medida que transcurre el tiempo va disminuyendo el ingreso de dinero por minuto.
La gran conclusión, es que en la medida que aumenta el tiempo disminuyen los ingresos por minuto, tal que al taxista le conviene usar la velocidad promedio (50 km/h) al tope y que no haya ningún tipo de ralentizadores en el camino. Obviamente el taxista prefiere hacer 7 carreras de 1,20 minutos, en 8,40 minutos, y embolsillarse $ 8,75 que hacer una sola carrera en por ejemplo 8,63 minutos y recibir apenas $1.25.
Construir la gráfica de ingreso de dinero para la carrera de 1 kilómetro a velocidad promedio de 50 km/h en función del tiempo (ver problema 3 y 5).
Problema Nº 8
- Construir la gráfica de ingreso de dinero en función del tiempo.
- ¿Con el transcurrir el tiempo el ingreso de dinero por minuto es mayor o menor?
- ¿Si disminuye la velocidad aumentan los ingresos?
En la medida que transcurre el tiempo va disminuyendo el ingreso de dinero por minuto.
La gran conclusión, es que en la medida que aumenta el tiempo disminuyen los ingresos por minuto hasta un límite que se calculará más adelante.
Definir el ingreso como una función del tiempo f(t)
Ingreso = costo de arranque + costo de recorrido + costo de espera
Problema Nº 11
Para casos de una tranca total, cuál sería el ingreso por minuto?
Nota:
Es como que el tiempo tienda a infinito.
Ingreso = f(t)/t
Gracias por taxear un rato para desbaratar las mentiras y permitirme enseñar.
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