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22/11/2016
Recomendación
Leer la teoría de este método haciendo clic aquí.
Problema Nº 1
En Loja (Ecuador) se elegirán en el 2017, cuatro (4) asambleístas. Luego de las elecciones se harán las asignaciones por el método de D'Hondt. Once listas luchan en la palestra política.
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Si todas las organizaciones trabajan para voto por plancha y la lista Nº 1, resulta la más disciplinada, mientras las diez (10) listas restantes todas tienen la misma cantidad de votos.
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PREGUNTA
¿Cuál es el mínimo porcentaje que debe tener la lista Nº 1 para llevarse las cuatro (4) curules?
Solución:
Sea x, el porcentaje que estamos buscando
Entonces el porcentaje restante es 100-x que corresponde a las 10 listas restantes. Como cada lista tiene el mismo porcentaje, el obtenido por lista es (100-x)/10.
Para que la lista Nº 1 obtenga todas las curules el cociente de dividir el total entre 4 (por el método de D'Hondt) debe ser mayor al porcentaje de cualquiera de las 10 listas restantes
X/4>(100-x)/10 ==> 10x>4(100-x) ==> 10x>400-4x ==> 14x>400 ==> x>400/14 ==> x>28,57%
Prueba
Problema Nº 2
Una organización espera obtener, en Loja, el 24% de los votos. ¿Qué porcentaje debe tener la segunda organización para obtener solo 2 curules, asumiendo que las nueve (9) restantes tendrán el mismo porcentaje.
Solución:
PRIMER CASO
Sea x, el porcentaje que estamos buscando
El porcentaje total para las nueve organizaciones es (100-24-x) = (76-x)
El porcentaje para cada una de las 9 restantes es (76-x)/9
Primera fila del D'Hondt
24 x (76-x)/9 ... para que x obtenga, a la primera, el escaño x>24
Segunda fila del D'Hondt
24 x/2 (76-x)/9 ... para que x obtenga el segundo escaño (x/2)>24
x>48
Tercera fila del D'Hondt
24 x/3 (76-x)/9 ... para que x no obtenga el tercer escaño (x/3)<24
x<72
Cuarta fila del D'Hondt
12 x/3 (76-x)/9 ... para que x no obtenga el tercer escaño (x/3)<12
x<36
Intersectando los conjuntos da solución imposible, ya que no puede ser x>48 y a la vez x<36
SEGUNDO CASO
Sea x, el porcentaje que estamos buscando
El porcentaje total para las nueve organizaciones es (100-24-x) = (76-x)
El porcentaje para cada una de las 9 restantes es (76-x)/9
Primera fila del D'Hondt
24 x (76-x)/9 ... para que x obtenga, a la primera, el escaño x>24
Segunda fila del D'Hondt
24 x/2 (76-x)/9 ... para que x NO obtenga el segundo escaño (x/2)<24
x<48
Tercera fila del D'Hondt
12 x/2 (76-x)/9 ... para que x obtenga el tercer escaño (x/2)>12
x>24
Cuarta fila del D'Hondt
12 x/3 (76-x)/9 ... para que x no obtenga el tercer escaño (x/3)<12
x<36
La intersección de conjuntos da la solución 24<x<36
Los valores individuales de las nueve restantes no afecta y que estarán entre:
(76-24)/9 =5,78
(76-36)/9 =4,44
Problema Nº 3
Comenta un candidato que el obtendrá, en Loja, el 30% de los votos y que con eso aseguraría tres asambleístas. ¿Es cierto eso?
Solución
PRIMER CASO (El más favorable)
Que los 10 restantes obtengan igual cantidad de votos= (100-30)/10 = 7%
LLevaría 4 asambleístas
SEGUNDO CASO (El más desfavorable)
Que su principal competidor tenga 70% y el resto 0.
Su competidor llevaría 3 asambleístas
Problema Nº 4
En Loja hay dos organizaciones fuertes que aspiran a llevar dos (2) asambleístas cada una.
¿Cuál debería ser el rango de porcentajes para lograrlo asumiendo que las nueve restantes obtienen promedios iguales.
Solución
Asumamos que los porcentajes, de las susodichas organizaciones, son x & y respectivamente.
Los porcentajes iguales de las 9 restantes sería = [100 - (x+y)]/9, por lo que la sumatoria se plantea como:
x+y + [100 - (x+y)]/9 + [100 - (x+y)]/9 + ... [100 - (x+y)]/9 = 100
Asumiendo que x>y & x>[100 - (x+y)]/9
Primera fila de D'Hondt
x y [100 - (x+y)]/9 ... ya que x>y
Segunda fila de D'Hondt
x/2 y [100 - (x+y)]/9... si y > x/2 & y > [100 - (x+y)]/9
Tercera fila de D'Hondt
x/2 y/2 [100 - (x+y)]/9... si x/2 > y/2 & x/2 > [100 - (x+y)]/9
Cuarta fila de D'Hondt
x/3 y/2 [100 - (x+y)]/9... si y/2 > x/3 & y/2 > [100 - (x+y)]/9
Descomponiendo [100 - (x+y)]/9 < y/2 ==> 2 [100 - (x+y)]<9y ==> 200 - 2x - 2y < 9y
Condiciones:
1) 200 - 2x < 11y
2) x<100
3) y<100
4) x/3<y/2 ==> y>(2/3)x
5) x>y
6) x+ y <= 100
Primer caso particular
x = 30 ==> y > 20, tomando por ejemplo y=21
Segundo caso particular
x = 57 ==> y >38
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