2: Aptitud numérica

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10 marzo 2014

Problema Nº 1 

Una sucesión de números empieza con el primer número primo 7 y continúa con los sucesivos primos. ¿Cuál es el noveno término?

1º    7
2º  11
3º  13
4º  17
5º  19
6º  23
7º  29
8º  31
9º  37


Problema Nº 2 

Una persona compra dos decenas de naranjas, 10 plátanos y 4 piñas en $8, si cada naranja cuesta $0.10 y cada plátano $0.25. ¿Cuánto cuesta cada piña?

20 naranjas ==> 20*.10 = 2.00
10 plátanos ==> 10*.25 = 2.50

Total                                  4.50

Por tanto las piñas le costaron 8-4.50=3.50

Cada piña costó 3.50/4=.875

Problema Nº 3

¿Si en la compra del Problema Nº 2 se recibe un descuento de $1.50 entonces cuánto costó cada producto?

Costo naranjas = 2.00
Costo plátanos = 2.50
Costo piñas     = 3.50

TOTAL                8.00

Método 1 (porcentajes)

Cuál es el porcentaje del costo para cada fruta

Costo naranjas =  25.00% que se obtiene de (2*100/8)
Costo plátanos =  31.25% que se obtiene de (2.5*100/8)
Costo piñas     =  43.75%  que se obtiene de (3.5*100/8)

TOTAL               100.00%

Por tanto el descuento de $1.50 se aplica en la misma proporción.

DESCUENTOS GLOBALES

Naranjas  =    0.25*1.5  =  0.375
Plátanos  =  .3125*1.5  =   0.46875
Piñas      =  .4375*1.5   =  0.65625

TOTAL                               1.50

COSTOS NUEVOS GLOBALES

Naranjas  = 2.00-0.375     = 1.625
Plátanos  = 2.50-0.46875  = 2.03125
Piñas      = 3.50-0.65625  = 2.84375

TOTAL                                 6.50

COSTOS UNITARIOS

Naranjas  = 1.625/20     = .08125
Plátanos  =  2.03125/10 = .203125
Piñas      =  2.84375/4   = .7109375

Método 2 (regla de tres)

Si en $8 hay un descuento de 1.5, cuánto se descuenta en 2.0 (precio de naranjas)

8 ---------> 1.5

2               X 

X = (1.5/8)*2

X = .375

Por tanto, el nuevo costo total de las naranjas es 2.00 - 0.375 = 1.625 y el precio unitarios es 1.625/20 = .08125


Problema Nº 4

En un almacén la lavadora tiene marcado un precio de $1200 y el televisor $600. Si el descuento de la lavadora fue de 6% y el total pagado $1700. 

1. ¿Cuál fue el descuento porcentual en el televisor?
2. ¿Cuál fue el descuento global? 

Solución Nº 1

Descuento en la lavadora = 1200*.06 = 72 (Para obtener el 6% de 1200 basta con multiplicar 1200 por 0.06)

Costo de la lavadora = 1200-72=1128

Costo del televisor = total pagado - costo de la lavadora

Costo del televisor = 1700-1128 = 572

Descuento en el televisor = 600 - 572 =28

Descuento porcentual en el televisor = 28/600 = 4,667%

Solución Nº 2

Descuento total

Lavadora  =  72

Televisor  =  28

Total       =100

Costo de lavadora y televisor = 1200+600= 1800

Descuento total en ambos = 100

Descuento porcentual global = 100/1800 = 5,56%


Problema Nº 5 

El récord de notas semestrales de un alumno fue el siguiente:

Materia        Créditos       Nota
Derecho           4                40 
Ética                5                32
Sociología        3                38
Filosofía           2                40
Sicología          1                40

1º ¿Cuál es el promedio simple de notas?
2º ¿Cuál es el promedio ponderado de notas?
3º ¿Cuál sería el ponderado si Sicología tiene 5 créditos?

Solución 1:

Promedio simple = Sumatoria de notas/Nº de materias
                        = (40+32+38+40+40)/5 = 38

Solución 2:

Promedio ponderado =(nota1*créditos1+nota2*créditos2+nota3*créditos3+...)/(sumatoria de créditos)

= (40*4+32*5+38*3+40*2+40*1)/(4+5+3+2+1)=36,9333

Solución 3:

= (40*4+32*5+38*3+40*2+40*5)/(4+5+3+2+5)= 37,58


Problema Nº 6

Un número multiplicado por 0,75 es 45. ¿Cuánto serán los 3/10 del mismo?

Sea X el número

.75X = 45

X=45*1/.75=60, por tanto los 3/10 de 60 son 18 

60*(3/10) = 18


Problema Nº 7

Si he recorrido 3/5 del camino.

1. ¿Cuánto me falta por recorrer?

2. ¿Si el camino tiene 60 kilómetros, cuánto debo caminar?

3. ¿Si el camino tiene 500 kilómetros, cuánto me falta por recorrer? 

Solución 1: 

1-3/5= (5-3)/5=2/5 

Solución 2: 

(2/5)*60=24 kilómetros 

Solución 3: 

(2/5)*500 = 200 kilómetros


Problema Nº 8

¿La expresión 3*5²⁵ -5²⁴  es igual a  14*5²⁴? 

3*5²⁵ -5*²⁴= 

3*5*5²⁴-5*²⁴= 

15*5²⁴-5*²⁴= 

5²⁴(15-1)=

5²⁴(14)= 

14*5²⁴ sí, lo es.

Problema Nº 9

A las tres de la tarde, ¿qué porcentaje del día ha transcurrido?

Respuesta:

Han transcurrido 15 de 24 horas = 15/24 =5/8 ==> 62.5%


Problema Nº 10

En una balanza se coloca, en un lado, una pesa de 1 1/2 kg, y en el otro 1/4 kg. ¿Cuál es la mínimo peso para equilibrar la balanza?

Solución:

1 1/2 - 1/4  = 3/2 - 1/4 = (3*2-1)/4 = 5/4 = 1 1/4 kg.


Problema Nº 11

Juan tiene la mitad de estatura de Luis y éste tiene 7/8 la estatura de Ángela. Si Ángela tiene 18 decímetros, ¿Cuál es la estatura de Juan y Luis?

Solución:

Ángela tiene 18*10 centímetros = 180 cm.

Luis tiene 7/8 de 180 = (7/8)*180 =157.50

Juan tiene la mitad de Luis = 78.75


Problema Nº 12

Un tanque está lleno hasta sus 7/8.  Si le anexan 20 litros llegaría a 15/16. ¿Cuál es la capacidad del tanque?

(7/8)x + 20 = (15/16)x

20 = (15/16)x - (7/8)x

20 = (15/16-7/8)x

20 = (15/16 -14/16)x = x/16 ==>

x = 20*16 = 320 litros


Problema Nº 13 

Un padre reparte sus 50 monedas de la siguiente forma:  2/5 para su hijo Juan y el resto para José, éste se gasta la mitad en 10 caramelos. ¿Cuántas monedas le costó cada caramelo?

Solución:

¿Cúanto le tocó a José?

1-2/5= (5-2)/5= 3/5

Entonces a José le tocaron 3/5 de 50 monedas= 30 monedas

Luego gasta la mitad en 10 caramelos lo que implica gastar 15 monedas en 10 caramelos. Por tanto cada caramelo le costó una moneda y media.


Problema Nº 14 

Si a cada uno de los dos términos de una fracción irreductible se le suma el doble del denominador, y al resultante se le resta el doble de la fracción, resultando la misma fracción, ¿Cuál es la fracción original?

Solución:

Sea la respuesta x/y

Entonces: 

Resultado = (x/y) = (x/4x) = 1/4
   

Problema Nº 15 

El área de un círculo es z. Si se reduce el radio a la mitad, ¿En cuánto se reduce el área?

Área = Πr<sup>2

Para el círculo de la izquierda = Πr2 = Π(2R)2 = Π4R2

Para el círculo de la izquierda = Πr2 = Π(2R)2 = Π4R2

Para el círculo de la derecha = Πr2 = ΠR2 = ΠR2</sup>

El área es la cuarta parte cuando se reduce el radio a la mitad.


Problema Nº 16 

En una competencia de maratón 1/3 son mujeres, 1/4 de los hombres son casados y los hombre solteros son 21000. ¿Cuántas personas corrieron el maratón?

Solución:

1/4 de los hombres son casados, eso implica que 3/4 son solteros. 

1-(1/4) = 3/4

Si los solteros son 21000 implica que en total son 28000 hombres. 

3/4 ----> 21000
 1              X

X = 21000/(3/4)


Como los hombres representan 2/3 de los participantes en el maratón implica que 42000 personas corrieron el maratón. 

2/3         28000
1               X


Problema Nº 17 

Una piscina vacía se llena con el sistema a en 8 horas; mientras que el b la llena en 10 horas. Si se abren los dos sistemas simultáneamente, ¿cuántas horas tardarán en llenar la piscina? 

Solución: 

Sea V el volumen de la piscina

Entonces la velocidad V1 de llenado, del sistema a, es V/V_a = V/8      

Entonces la velocidad V2 de llenado, del sistema b, es V/V_b = V/10

Para llenar la piscina con los dos sistemas simultáneos: V1*t + V2*t = V ==> (V/8)t + (V/10)t = V

Simplificando queda = t/8 + t/10 = 1 ==> 18t/80 = 1 ==> t = 80/18 = 40/9

Problema Nº 18 

Un tanque de fibrocemento de agua lleno hasta sus 3/4 partes pesa 3000 kg, pero lleno hasta su quinta parte pesa 1900 Kg.  ¿Cuál es el peso del recipiente lleno de agua en toda su capacidad?

PR = Peso del reservorio

PA = peso del agua

PR+(3/4)PA =3000

PR+(1/5)PA = 1900   

Resolviendo 

(3/4 - 1/5)PA = 1100

((15-4)/20)PA = 1100

PA = 1100*20/11

PA =2000

PR = 3000 - (3/4)2000 = 3000 - 1500 =1500

Peso total = 2000+1500 = 3500


Problema Nº 19 

Juan realiza un trabajo en 10 horas y Luis, en 15 horas. Luis comienza primero y, después de 5 horas, trabajan juntos hasta terminar la obra. ¿Cuántas horas trabajaron juntos?

Para hacer el trabajo T

Velocidad de Juan = VJ  = T/10

Velocidad de Luis  = VL = T/15

Cálculo de tiempo ==> velocidad por tiempo = T (Trabajo)

VL*t + VJ*(t-5) = T

(T/15)*t + (T/10)*(t-5) = T

t/15 + (t-5)/10  = 1

2t + 3*(t-5) = 30

2t + 3t = 45

5t = 45

t = 9

Tiempo total = 9, por tanto trabajaron juntos 9-5 = 4 horas


Problema Nº 20

De un tonel que contiene 80 litros de vino se sacan 20 litros que se reemplazan por agua. Se hace lo mismo con la mezcla por segunda y tercera vez. La cantidad de vino que queda en el tonel después de la tercera operación es:


Primera operación: 

La concentración es 60/80 = 3/4 

Segunda operación 

Se sacan 20 litros de mezcla que llevan (3/4) de vino = 15 litros de vino

Por tanto quedan 60-15 litros de vino = 45

La concentración es 45/80 = 9/16 

Tercera operación 

Se sacan 20 litros de mezcla que llevan (9/16) de vino = 20*9/16 = 11.25 litros

Por tanto quedan 45-11.25 litros de vino = 33.75 litros


Problema Nº 21

La suma de A más B es 25. A es 10 menos que C y A es 5 menos que B. ¿Cuáles son los números)

Solución:

A + B = 25
A       = C -10
A       = B - 5

Entonces:

A + B = 25
A -  B = -5

A = 10

Luego

B = A + 5

B = 15

C = A + 10

C = 20


Problema Nº 22

La placa de un vehículo tienen cinco cifras formadas por 0, l, 6, 8, 9 que no se repiten. Si se gira la placa un ángulo de 180º, se forma un nueva que es mayor que la original en 78633. ¿Cuál es la placa?

Sugerencia: El 1 se escribe como l

Escenario 1: Que la resta de las últimas cifras sea 3 

Primera posibilidad 

NNNN9  (girada)
NNNN6  (original)

Este escenario no es posible ya que para que la placa girada termine en 9 es necesario que comience por 6, lo cual no es posible ya que termina en 6 y las cifras no pueden repetirse.

Segunda posibilidad

NNNNl  (girada)
NNNN8  (original)

Este escenario es posible: lNNN8

Escenario 2: Que la resta de las penúltimas cifras sea 3

NNN0l  (girada)
NNN68  (original)

Este escenario es posible: l0N68, lo que queda es sustituir N por la cifra restante que es 9

Girado     = 8960l 
Original   = l0968

Diferencia=78633


Problema Nº 23

Cuatro vacas negras y tres marrones dan tanta leche en 5 días como tres vacas negras y cinco marrones en 4 días. ¿Cuál vaca da más leche, la marrón o la negra?


Sean N y M la cantidad de leche que dan las vacas negras y marrones respectivamente, entonces

(4N + 3M)5 = (3N + 5M)4 ==>

20N +15M = 12N + 20M ==>

8N = 5 M

1.6N = M ==> La vaca marrón da más leche que la negra.


Problema Nº 24

Carlos quiere medir seis litros de agua sirviéndose de dos bidones, uno de nueve litros y otro de cuatro litros. ¿Cómo lo consigue?

Solución 1

Pone en un depósito lo siguiente:

6 bidones de nueve litros                 ==> 54 litros

Luego extrae 12 bidones de 4 litros   ==> 48 litros

Resultante = 6 litros

Solución 2

Pone 6 bidones de 4 ===>  24 litros

Saca dos de 9 litros               18 litros

Resultante = 6 litros


Problema Nº 25

Un obrero puede cavar una zanja en 12 días, el segundo en 8 y el tercero en 4. ¿Si trabajan juntos en cuántos días podrán realizar el trabajo?

Solución:

Sea T el trabajo a realizar y V1, V2 y V3 las velocidades de trabajo de cada uno de ellos para realizar el mismo trabajo T.

V1 = T/12

V2 = T/8

V3 = T/4

Por tanto para realizar el mismo trabajo

V1*t + V2*t + V3*t =T
(T/12)*t +(T/8)*t+ (T/4)*t = T

(1/12 + 1/8 + 1/4)*t = 1

((2+3+6)/24)*t = 1 ==> t=24/11 días


Problema Nº 26

Un maratonista recorrió 20 km el primer día, el segundo recorrió 10 más que el primero y el tercero 5 menos que la suma de los anteriores. ¿Cuánto recorrió en total?

Solución:

Primer día:   20 km
Segundo:     20+10 = 30 km
Tercero:       (20+30) - 5 = 45

En total recorrió (20+30+45)=95 km.


Problema Nº 27

Una docena de manzanas cuesta $10 y media docena de naranjas $3 ¿Cuánto costarán media docena de manzanas y una docena de naranjas?

Solución:
1 docena manzanas cuesta  10
1/2                                    X
 
X = (10/1)(1/2) = 5 ==> media docena costará $5


media docena de naranjas cuestan    $3
una docena                                     X

X = (3/(1/2))*1 ==> X = 6 ==> la docena de naranjas costará $6


Problema Nº 28

¿El número 1 está entre los números 1/2 & 3/2?

Respuesta: Sí 


Problema Nº 29

El valor de (3⁴/ 3² + 12) + (2⁴/ 2³+ 3 x10) es:

Solución:

(3⁴/ 3² + 12) + (2⁴/ 2³+ 3 x10)

(3^4-2 + 12) + (2^4-3+ 3 x10)

(3² + 12) + (2¹+ 3 x10)
 
(3² + 12) + (2+ 3 x10)

(9 + 12) + (2+ 3 x10)

(21)+(2+30)

21+32

53


Problema Nº 30

La suma de A más B es 116. A es 3 menos que C y al mismo tiempo A es 4 más que B. ¿Qué número es C?

Solución:

1. A+B=116
2. A=C-3
3. A=B+4
 
Combinando 1 con 3

B+4+B=116
2B=116-4
B=112/2
B=56

de la ecuación 1

A=116-B
A=116-56
A=60

de la ecuación 2

C=A+3
C=63


Problema Nº 31

El 35% de 40 equivale a la mitad del 28% del número, ¿Cuál es el número?

(.35)*40 = (1/2)*(.28)*X

 14 = .14X

X = 100

Problema Nº 32

¿Qué número restado 3/5 nos da 7/2?

Solución: 

X - 3/5 = 7/2

X = 7/2 + 3/5

X = (35+6)/10

X = 41/10

Problema Nº 33

¿Qué número restado 3/5 nos da 7/2 del número?

Solución: 

X-3/5=(7/2)X

X-(7/2)X=3/5

-(5/2)X=3/5

X=-(3/5)(2/5)

X=-(6/25)


Problema Nº 34

Ana tuvo hijos gemelos, y 2 años después María tuvo trillizos.
Hoy, las edades de los 5 niños suman 39 años.
 
¿Cuántos años tienen los gemelos? 

Solución.

Edad de los gemelos=G

Edad de las trillizas= G-2

Hoy la edad de los cinco suma 39

G+G+T+T+T=39

2G + 3T = 39

2G + 3(G-2)=39

5G - 6 =39

5G =45

G = 9


Problema Nº 35

Si el lado de un cuadrado aumenta en 30%, ¿En cuánto aumenta su área?

Solución:

 Área original de un cuadrado de lado L = L*L

Si el lado aumenta 30% significa que el nuevo lado mide 1.3L

Por tanto el área = (1.3L)*(1.3L) = 1.69L*L lo que implica que el área aumenta en 69%.

Problema Nº 36

Dada la siguiente secuencia 2, 5, 7, 2, 5, 7,.....

Los números 2, 5 y 7 se repiten en ese orden indefinidamente, empezando en 2.
 
¿Cuál es la suma de los números de la posición 12 y 91?

1---2
2---5
3---7
4---2
5---5
6---7
7---2
8---5
9---7
10--2

Solución:

El número 2 está justo inmediatamente después de los múltiplos de 3, por tanto la posición 91 contiene al 2. Y el número 7 está en las posiciones múltiplo de 3, por tanto la posición 12 contiene al número 7.

Respuesta: 2+7 = 9
  

Problema Nº 37 

Un artículo vale 80 euros después de aplicarle un IVA del 16%. ¿Cuánto valdría sin IVA? 

Solución: 

C+0.16C=80

1.16C=80

C=80/1.16=68.9655


Problema Nº 38

¿Cuántos números como mínimo se deben borrar del siguiente tablero para que, con los números que queden, se cumpla que la suma de los números de cada fila y de cada columna sea un número par?

2 - 2 - 2 - 9
2 - 0 - 1 - 0
6 - 0 - 3 - 1
8 - 2 - 5 - 2

Solución:   

2 - 2 - 2 - 9

2 - 0 - 1 - 0

6 - 0 - 3 - 1 

8 - 2 - 5 - 2

Respuesta: 5


Problema Nº 39

La probabilidad de escoger un caramelo de ciertas golosinas es 1/5, y la probabilidad de escoger un chocolate es 5/8.
Si la caja contiene 40 golosinas, y los únicos tipos de golosinas en la caja son caramelos, chocolates y chupetes. ¿Cuántos chupetes están en la caja?

Solución:

Gol+Cho+Chu=40

Gol=(1/5)40 =8

Cho=(5/8)40 = 25

Gol+Cho=33 ==> Chu=7

Problema Nº 40

Si en el producto a*b, cada factor aumenta en n unidades, ¿Cuánto aumenta el producto original?

P  = a*b

NP=(a+n)*(b+n)

    =ab+na+nb+n*n =ab +n(a+b+n)

Incremento =  NP-ab = n(a+b+n)

Ejemplo: 

1. Si en el  producto  indicado  27x36, cada factor aumenta  en  4  unidades; 
    ¿Cuánto aumenta el producto original?

    
   Incremento= 4(27+36+4)=4(67)=268

2. Directo 
               31*40=       1240
                27*36=       972
                Diferencia=  268


Problema Nº 41 

Hallar la suma de las cifras del menor número positivo de dos cifras que aumentado en 12 da un cuadrado perfecto.

Solución:

Sea el número ab, entonces:

(a+b)+12=  1
             =  4
             =  9
             =16

(a+b)      =4 (ya que a y b son positivos)

ab = 13


Problema Nº 42

¿Cuál es el mayor número natural, formado por dos dígitos distintos, tal que al multiplicar sus dígitos se obtiene como resultado 40?

Solución:

Los números 3X darán como máximo resultado   27 (número 39)
                  4X                                           36 (número 49)
                  5X                                           45 (número 59)

Por tanto se debe probar a partir de la quinta decena

La prueba comienza a partir de:

Número       Producto
50                  0
51                  5
52                10
53                15    
54                20
55                25
56                30
57                35
58                40 ==>que su simétrico 85 es la respuesta
59                45 


Problema Nº 43 

La diferencia de los cuadrados de dos números consecutivos menos 1, es siempre múltiplo de:
 
N1 = Primer número   = n
N2 = Segundo número=n+1

Cuadrado de n1 = n*n
Cuadrado de n2 = (n+1)*(n+1)

Diferencia de cuadrados = (Cuadrado de n2) - (Cuadrado de n1) - 1

                                  = (n2+2n+1)-n2-1= 2n 

Respuesta: Es múltiplo de 2 

Problema Nº 44

Si  m - 4p = 3n y  a = (m - p)/(n + p) , halle  2ª

p= (m-3n)/4

a=[(m-(m-3n)/4]/[n+(m-3n)/4]

a=[4m-m+3n]/[4n+m-3n]

a= (3m+3n)/(n+m)

a=3(m+n)//m+n)

a=3

2ª=8

Problema Nº 45

Si f(X–3) = (X*X)+1   y   h(X+1) = 4X+1, halle el valor de h(f(3) + h(– 1)).

Solución:

Redefinición de la función f (usando variables mudas)

sea z=x-3 ==> x=z+3

f(z) = (z+3)*(z+3)+1 ==>f(x)=(x+3)*(x+3)+1

Redefiniendo la función h

z=x+1 ==> x=z-1

h(z)= 4(z-1)+1 ==>h(x)=4(x-1)+1

Por tanto f(3)=(3+3)*(3+3)+1=37

              h(-1)=4(-1-1)+1=-7

h[(f(3)+h(-1)] = h(37-7)=h(30)=4(30-1)+1=4*29+1=116+1=117


Problema Nº 46 

Ana fue al médico, luego del examen le recetó tomar 5 pastillas, una pastilla cada 3 horas, ¿En qué tiempo podrá terminar de tomar todas las pastillas?

Solución:

Las tomas en cuatro horas (recuerde no todo es regla de tres). Ya que la primera se la toma en la hora cero.

Problema Nº 47 

Se le pregunta la hora a un señor y éste contesta: “Falta un cuarto para las once y cuarto”. Si el reloj está adelantado de la hora real 15 minutos, ¿qué hora fue hace 12 minutos exactamente?

Solución:

1. Como falta cuarto para las once y cuarto, entonces son las once.

2. Hace doce minutos la hora era 10 y 48.

3. Pero como el reloj está adelantado 15 minutos, la hora real 10 48 

    sería menos 15 minutos = 10 y 33.

Problema Nº 48

Pienso en un número. Lo divido entre 7 lo elevo al cuadrado. Le agrego 41. Se le extrae la raíz cuadrada. Finalmente le resto 6 dando como resultado 15 ... ¿Qué número pensé?

Solución:

Número = X

X/7

(X/7)*(X/7)

(X/7)*(X/7) +41

SQRT((X/7)*(X/7) +41)

SQRT((X/7)*(X/7) +41) -6 =15

SQRT((X/7)*(X/7) +41) = 21

(X/7)*(X/7) +41 = 21*21

(X/7)*(X/7)= 441-41

(X/7)=SQRT(400)

X/7=20

X= 140


Problema Nº 49

En un establo hay vacas y aves. Si el número total de animales es de 28 y el número contado de patas es 104 ¿Cuántas aves hay?

Solución:

Sean V y A el número de vacas y aves respectivamente.

Entonces
A+V=28
2A+4V=104

Resolviendo

A+V=28
A+2V=52

V=24
A= 4


Problema Nº 50 

Una vaca atada con una soga de 3 metros de largo, se demora 5 días en comer el pasto que está a su alcance. Si la soga fuera de 6 metros. ¿En cuántos días comerá todo el pasto a su alcance?.

Solución:

Área del círculo con radio 3 = pi*3*3

Área del círculo con radio 6 = pi*6*6

Días            Área
5                9pi
X               36pi

X = 5*(36/9)

X = 20


Problema Nº 51

Las edades de Valentina, Fernanda y Manuel están respectivamente en la razón 5:3:6, ¿Qué edad tiene Manuel, si la suma de las edades de Valentina y Fernanda es 56 años?

 

a.-) 35    

b.-) 21    

c.-) 42    

d.-) 7

Sean V, F y M las edades de Valentina, Fernanda y Manuel

Solución:

V/F=5/3 ==> F=(3/5)V
 
V+F=56

Resolviendo:

V+(3/5)V=56

(8/5)V=56

V=35

Por tanto

F = 21

F/M=3/6 (relación dada)

M=2F

M=42


Problema Nº 52

Con una bolsa de comida para canes puedo alimentar 3 perros o 6 perritos. Si tengo 6 bolsas de dicha comida y alimento a 7 perros, ¿Cuántos perritos puedo alimentar con la comida que me queda?

Solución:
 

Bolsa                 Perro

1                        3

X                        1

Un perro come 1/3 de bolsa

Bolsa                 Perrito

1                        6

X                        1

Un perrito come 1/6 bolsa

Como tengo 7 perros  entonces en total comen 7*(1/3)=7/3 bolsas.

Restante de comida: 6 bolsas - (7/3) bolsas= (11/3)bolsas

Perrito         Bolsas

   1                1/6

   x                11/3

X= (11/3)/(1/6)=22

Problema Nº 53

Al multiplicar un cierto número por 81, éste aumenta en 154000. ¿Cuál es el número? 

Solución: 

Sea X el número buscado

X*81 = x+154000
80X=154000
X = 154000/80
X = 1925


Problema Nº 54

La suma de tres números impares consecutivos es igual a 99. Halle la suma de los dos números mayores. 

a.-) 68

b.-) 69
c.-) 65
d.-) 70
e.-) 66

Solución:

Definición formal de un número impar = 2n-1

Primer número impar = 2n-1

Segundo impar consecutivo = 2(n+1)-1=2n+1

Tercer impar consecutivo = 2(n+2)-1 = 2n+3

Sumando (2n-1)+(2n+1)+(2n+3)=99

6n+3=99

6n=96

n=16

Primer impar=2n-1=2*16-1=31

Segundo=                           33

Tercero=                             35

Suma de los dos últimos 68

Problema Nº 55

Un rey no había comido nunca cacahuetes, hasta que un día recibió de uno de sus súbditos una cesta de mil unidades.

El primer día comió diez, y cada día que pasaba comía tres más que el anterior. ¿En cuántos días comió 318 cacahuates?

Solución:

 n      1                2                3               4              5           6 

       10              13               16             19            22          25...

       10           10+3        10+2*3       10+3*3     10+4*3    10+(n-1)*3

Sumatoria= n*10 + 3(0+1+2+3+4++...+(n-1))*3

                =n*10 +3(N*(N+1))/2

               

               =n*10 +3 (n-1)*n/2

Entonces n*10 +3 (n-1)*n/2 = 318

               20*n +3n*n -3n = 318*2

               3n*n + 17n =  636

               3n*n  + 17n -636 = 0

               Solución n=12

Problema Nº 56

Completar la pirámide con los números necesarios, de forma que el número en el ladrillo superior sea igual la suma de los números de los dos ladrillos
que tiene justamente debajo.

              

Una solución:

Problema Nº 57

Un grupo de parejas van a la heladería. En el grupo todos los niños están acompañados por sus dos padres. En el grupo hay trillizos o hijos únicos y parejas que no llevaron a sus hijos.

Los helados que tomaron cada uno los de los padres cuestan $3,00 y los de los niños $2,50 y la cuenta fue de $50,00. Si todos tomaron helados, se pregunta:

¿Cuántos parejas de padres fueron?
¿Cuántos trillizos hay en el grupo?
¿Cuántas parejas fueron sin hijos?
¿Total de personas?

Solución:

Análisis de las soluciones

Solución A
15 padres y 2 hijos. No satisface lo de los trillizos, ya que mínimo hay un grupo de ellos, por lo que se requieren mínimo tres hijos.

Solución B
10 padres y 8 hijos

Caso 1
Un grupo de trillizos con sus padres, que totalizan cinco personas + un grupo de cinco hijos, que por ser únicos requieren diez padres. No satisface la condición. En total se requerirían doce (12) padres y solo hay 10.

Caso 2

Solución C
5 padres y 14 hijos

No es posible ya que se requiere que el número de padres sea par.

Respuestas definitivas

¿Cuántos parejas de padres fueron? 5

¿Cuántos trillizos hay en el grupo? 6

¿Cuántas parejas fueron sin hijos? 1

¿Total de personas? 18

Problema Nº 58

La diferencia entre las sumas de dos series de los primeros números naturales es 304. Se pregunta:

¿Cuáles son esas series?

Primera respuesta: 

Segunda respuesta

Respuesta:

S1 = 1 + 2 +3 +4 +5 +6 = 6*7/2 = 21
S2 = 1 + 2 +3 +4 +5 +6 + 7 + 8 + . . . + 25 = 25*26/2 = 325